Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.21 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 3.21 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Từ đó, suy ra...

Câu 3.21 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Từ đó, suy ra. Bài 2. Dãy số

Chứng minh rằng dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = {{7n + 5} \over {5n + 7}},\) là một dãy số tăng và bị chặn.

Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng

Quảng cáo

                                \({u_n} = {7 \over 5} – {{24} \over {5.\left( {5n + 7} \right)}}\)

Từ đó, suy ra

\({u_{n + 1}} – {u_n} = {{24} \over 5} \times \left( {{1 \over {5n + 7}} – {1 \over {5\left( {n + 1} \right) + 7}}} \right) > 0\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)

Và                           \(1 \le {u_n} \le {7 \over 5}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right),\,\,\,\left( {do\,\,0 < {1 \over {5n + 7}} \le {1 \over {12}}} \right)\)

Vì thế, \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng và bị chặn.

Quảng cáo