Câu 3.21 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Từ đó, suy ra. Bài 2. Dãy số
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng dãy số \(({u_n}),\) với \({u_n} = {{7n + 5} \over {5n + 7}},\) là một dãy số tăng và bị chặn.
Viết lại công thức xác định \({u_n}\) dưới dạng
\({u_n} = {7 \over 5} – {{24} \over {5.\left( {5n + 7} \right)}}\)
Từ đó, suy ra
Advertisements (Quảng cáo)
\({u_{n + 1}} – {u_n} = {{24} \over 5} \times \left( {{1 \over {5n + 7}} – {1 \over {5\left( {n + 1} \right) + 7}}} \right) > 0\,\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right)\)
Và \(1 \le {u_n} \le {7 \over 5}\,\,\left( {\forall n \ge 1} \right),\,\,\,\left( {do\,\,0 < {1 \over {5n + 7}} \le {1 \over {12}}} \right)\)
Vì thế, \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số tăng và bị chặn.