Advertisements (Quảng cáo)
Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi
\({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1.\)
a) Hãy tính \({u_2},{u_4}\) và \({u_6}.\)
b) Chứng minh rằng \({u_n} = 7n – 6\) với mọi \(n \ge 1.\)
a)
\(\eqalign{
& {u_2} = 8 \cr
& {u_4} = 22 \cr
& {u_6} = 36 \cr} \)
b) Ta sẽ chứng minh
\({u_n} = 7n – 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
Advertisements (Quảng cáo)
với mọi \(n \ge 1,\) bằng phương pháp quy nạp.
Với \(n = 1,\) ta có \({u_1} = 1 = 7.1 – 6.\) Như vậy, (1) đúng khi \(n = 1.\)
Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k,k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k = 1.\)
Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) và giả thiết quy nạp ta có
\({u_{k + 1}} = {u_k} + 7 = 7.k- 6 + 7 = 7.(k + 1) – 6\)
Từ các chứng minh trên suy ra ta có (1) đúng với mọi \(n \ge 1.\)