Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.25 trang 89 SBT Đại Số – Giải tích Nâng cao...

Câu 3.25 trang 89 SBT Đại Số – Giải tích Nâng cao 11 Bài 2. Dãy số...

Câu 3.25 trang 89 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k,k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k = 1.\). Bài 2. Dãy số

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi

\({u_1} = 1\) và \({u_{n + 1}} = {u_n} + 7\) với mọi \(n \ge 1.\)

a) Hãy tính \({u_2},{u_4}\) và \({u_6}.\)

b) Chứng minh rằng \({u_n} = 7n – 6\)  với mọi \(n \ge 1.\)

a) 

\(\eqalign{
& {u_2} = 8 \cr
& {u_4} = 22 \cr
& {u_6} = 36 \cr} \)

Quảng cáo

b) Ta sẽ chứng minh

\({u_n} = 7n – 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

với mọi \(n \ge 1,\) bằng phương pháp quy nạp.

Với \(n = 1,\)  ta có \({u_1} = 1 = 7.1 – 6.\) Như vậy, (1) đúng khi  \(n = 1.\)

Giả sử đã có (1) đúng khi \(n = k,k \in N^*,\) ta sẽ chứng minh nó cũng đúng khi \(n = k = 1.\)

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) và giả thiết quy nạp ta có

\({u_{k + 1}} = {u_k} + 7 = 7.k- 6 + 7 = 7.(k + 1) – 6\)

Từ các chứng minh trên suy ra ta có (1) đúng với mọi \(n \ge 1.\)


Quảng cáo