Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.36 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích...

Câu 3.36 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Cho cấp số cộng...

Chia sẻ
Cho cấp số cộng. Câu 3.36 trang 91 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 3. Cấp số cộng

Cho cấp số cộng \(({u_n})\) có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và công sai \(d =  – 3.\)

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm \({A_1},{A_2},…\) sao cho với mỗi số nguyên dương n, điểm \({A_n}\) có tọa độ là \((n,{u_n})\). Chứng minh rằng tất cả các điểm \({A_n},n = 1,2,3,…,\) cùng nằm trên một đường thẳng. Hãy cho biết phương trình của đường thẳng đó.

Giải

Từ giả thiết của bài toán suy ra \({u_n} = 2 + (n – 1).( – 3) =  – 3n + 5\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế với mỗi \(n \ge 1\), điểm \({A_n}(n,{u_n})\) nằm trên đường thẳng \(y =  – 3x + 5\). Nới một cách khác:

Tất cả các điểm \({A_n},n = 1,2,3,…,\) cùng nằm trên đường thẳng \(y =  – 3x + 5\).