Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao Câu 3.47 trang 93 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho dãy...

Câu 3.47 trang 93 SBT Đại số 11 Nâng cao: Cho dãy số...

Chia sẻ
Cho dãy số. Câu 3.47 trang 93 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – Bài 4. Cấp số nhân

Cho dãy số \(({u_n})\) xác định bởi \({u_1} = 2\) và \({u_{n + 1}} = 4{u_n} + 9\) với mọi \(n \ge 1.\)

Chứng minh rằng dãy số \(({v_n})\), xác định bởi

                      \(({v_n}) = {u_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\)

Là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

Giải

Từ hệ thức xác định dãy số \(({u_n})\) ta có

\({u_{n + 1}} + 3 = 4.\left( {{u_n} + 3} \right)\,\,\forall n \ge 1.\)

Từ đó, theo định nghĩa dãy số \(({v_n})\) ta được \({v_{n + 1}} = 4.{v_n}\) với mọi \(n \ge 1.\) Vì thế, \(({v_n})\) là một cấp số nhân với công bội \(q = 4\) và số hạng đầu \({v_1} = {u_1} + 3 = 2 + 3 = 5\).