Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ) Câu 4 trang 114 SBT Hình 11 nâng cao: Vì ABCD là...

Câu 4 trang 114 SBT Hình 11 nâng cao: Vì ABCD là hình bình hành nên...

Câu 4 trang 114 Sách bài tập Hình học 11 Nâng cao. SASA1+SCSC1=SBSB1+SDSD1. Bài 1. Vectơ trong không gian. Sự đồng phẳng của các vectơ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) bất kì không đi qua S, cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A1,B1,C1,D1 . Dùng phương pháp vectơ, chứng minh rằng

SASA1+SCSC1=SBSB1+SDSD1

 

Vì ABCD là hình bình hành nên

SA+SC=SB+SD

hay SD=SA+SCSB

Đặt

SA=aSA1,SB=bSB1,SC=cSC1,SD=dSD1

(với a, b, c, d là các số lớn hơn 1)

Advertisements (Quảng cáo)

Khi đó:

SASA1+SCSC1=a+cSBSB1+SDSD1=b+d

SD1=1d.SD=1d(SA+SCSB)=1d(aSA1+cSC1bSB1)=ad.SA1+cd.SC1bd.SB1

Mặt khác các điểm A1,B1,C1,D1 thuộc mặt phẳng, nên từ đẳng thức đó suy ra

ad+cdbd=1

tức là a + c = b + d

Như vậy  SASA1+SCSC1=SBSB1+SDSD1.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 11 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)