Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 11 trang 117 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng...

Bài 11 trang 117 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao: Chứng tỏ bốn điểm sau đây...

Chứng tỏ bốn điểm sau đây . Bài 11 trang 117 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Chứng tỏ bốn điểm sau đây là bốn đỉnh của một hình bình hành và tính diện tích của hình bình hành đó: (1; 1; 1), (2; 3; 4), (6; 5; 2), (7; 7; 5).

Quảng cáo

Ta gọi A(1;1;1), B(2;3;4); C(7;7;5); D(6; 5; 2)

Khi đó \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = (1;2;3).\) Vậy ABCD là hình bình hành.

Suy ra \({S_{ABCD}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]} \right|\)

Ta có :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AB}  = (1;2;3),\overrightarrow {AD}  = (5;4;1)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( {\left| \matrix{  2 \hfill \cr  4 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  3 \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  1 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  1 \hfill \cr  5 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  2 \hfill \cr  4 \hfill \cr}  \right|} \right)\cr& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= ( – 10;14; – 6)  \cr  &  \Rightarrow {S_{ABCD}} = \sqrt {{{( – 10)}^2} + {{14}^2} + {{( – 6)}^2}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {332}  = 2\sqrt {83} .  \cr  &  \cr} \)

Quảng cáo