Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 25 trang 119 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho tứ diện...

Bài 25 trang 119 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho tứ diện ABCD...

Cho tứ diện ABCD . Bài 25 trang 119 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Cho tứ diện ABCDA(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3)D thuộc trục Oy. Biết \({V_{ABCD}} = 5.\) Tìm tọa độ đỉnh D.

Giả sử D (0;y;0) thuộc trục Oy . Ta có :

\(\eqalign{  & \overrightarrow {AB}  = (1; - 1;2),\cr&\overrightarrow {AD}  = ( - 2;y - 1;1),\cr&\overrightarrow {AC}  = (0; - 2;4)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = (0; - 4; - 2)  \cr  &  \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD}  =  - 4(y - 1) - 2 =  - 4y + 2. \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

Theo giả thiết \({V_{ABCD}} = 5 \Leftrightarrow {1 \over 6}\left| { - 4y + 2} \right| = 5\)

\( \Leftrightarrow \left| { - 4y + 2} \right| = 30 \Rightarrow y =  - 7\text{ hoặc } y = 8.\)

Vậy có hai điểm D trên trục Oy : (0;-7;0)(0;8;0) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: