Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 27 trang 120 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hình lập...

Bài 27 trang 120 SBT Hình 12 Nâng Cao: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh...

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.. Bài 27 trang 120 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Chứng minh AC(ABD).

b) Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BB’. Chứng minh ACMN.

c) Tính cô sin của góc giữa hai vec tơ MNAC.

d) Tính VACMN

Thiết lập hệ trục tọa độ như hình vẽ (h.97).Ta có

A(0;0;0); A’(0;0;a); C’(a;a;a); D(0;a;0)

B(a;0;0); D’(0;a;a); B’(a;0;a), C(a;a;0).

Advertisements (Quảng cáo)

a) Ta có :

 AC=(a;a;a),AB=(a;0;a),AD=(0;a;a)AC.AB=0,AC.AD=0ACAB,ACADACmp(ABD).

b) Ta lại có :

 N(a;0;a2),M(0;a2;0)MN=(a;a2;a2)MN.AC=a2a22a22=0MNAC.

c) AC=(a;a;a) nên

cos(MN,AC)=MN.AC|MN|.|AC|=a2a22+a223a22.3a2=23

d) VACMN=16|[AN.AM].AC|.

Ta có :

AN=(a;0;a2),AM=(0;a2;a).[AN,AM]=(|0a2a2a|;|a2aa0|;|a00a2|)=(a24;a2;a22)VACMN=16|a34+a3a32|=16|3a34|=a38.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)