Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Câu 2.85 trang 84 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Chứng...

Câu 2.85 trang 84 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Chứng minh rằng hàm số...

Chứng minh rằng hàm số . Câu 2.85 trang 84 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao - Bài 5 6. Hàm số mũ hàm số lôgarit và hàm số lũy thừa

a) Chứng minh rằng hàm số \(y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\) đồng biến trên R                                               

b) Chứng minh rằng hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x - {\log _{{1 \over 2}}}\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên tập các số thực dương.      

Giải

a) Với \({x_1},{x_2}\) bất kì thuộc R ta có

\({y_1} - {y_2} = {{{2^{{x_1}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} - {{{2^{{x_2}}} - {2^{ - {x_2}}}} \over 3} = {{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} + {{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3}\)

Advertisements (Quảng cáo)

Vì hàm số \(y = {2^x}\) đồng biến trên R ,nên \({{{2^{{x_1}}} - {2^{{x_2}}}} \over 3} < 0;{{{2^{ - {x_2}}} - {2^{ - {x_1}}}} \over 3} < 0\)

Do đó \({y_1} - {y_2} < 0\) , tức là \({y_1} < {y_2}\).

Vậy hàm số \(y = {{{2^x} - {2^{ - x}}} \over 3}\) đồng biến trên R.

b) Cách làm tương tự câu a) với lưu ý hàm số \(y = {\log _{{1 \over 2}}}x\) nghịch biến trên tập các số thực dương.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: