Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 34 trang 61 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng...

Bài 34 trang 61 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao: Cho hình nón N có bán kính đáy R,...

Cho hình nón N có bán kính đáy R, . Bài 34 trang 61 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao - Bài 4. Mặt nón hình nón và khối nón

Cho hình nón N  có bán kính đáy R, đường cao SO. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với SO tại O1 sao cho \(S{O_1} = {1 \over 3}SO.\) Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N  nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

Tính thể tích phần hình nón N nằm giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng chứa đáy hình nón N.

Gọi thiết diện thu được là \({\rm{A}}{{\rm{A}}_1}{B_1}B\).

Vì \(S{O_1} = {1 \over 3}SO\) nên

\({A_1}{B_1} = {1 \over 3}AB = {1 \over 3}.2R.\)

Mặt khác \(A{B_1} \bot {A_1}B\) tại I nên

Advertisements (Quảng cáo)

\(IO = {1 \over 2}AB,I{O_1} = {1 \over 2}{A_1}{B_1}.\)

Vậy \(O{O_1} = R + {R \over 3} = {{4R} \over 3}.\)

Dễ thấy \(S{O_1} = {1 \over 2}O{O_1} = {{2R} \over 3}.\)

Từ đó \(SO = 2R.\)

Gọi thể tích phần hình nón phải tính là \(V^ * \) thì \(V^ *  = {V_1} - {V_2}\), trong đó :

V1 là thể tích của hình nón N.

V2 là thể tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết diện của N. được cắt bởi (P).

Ta có thể tích phần hình nón phải tính là

\(\eqalign{  & V ^*  = {V_1} - {V_2} = {1 \over 3}\pi .O{B^2}.SO - {1 \over 3}\pi .{O_1}{B_1}^2.S{O_1}  \cr  &  = {1 \over 3}\pi ({R^2}.2R - {{{R^2}} \over 9}.{{2R} \over 3}) = {{52\pi {R^3}} \over {81}}. \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: