Câu 2.60 trang 77 SBT Giải Tích lớp 12 nâng cao: Năm 1992, người ta đã biết số...

Năm 1992, người ta đã biết số $p = {2^{756839}} - 1$ là một số nguyên tố ( số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó).Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân, số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? ( Biết rằng ${\log 2} \approx 0,30102$ )

Giải

$p + 1 = {2^{756839}}$

$\Rightarrow \log \left( {p + 1} \right) = 756839.\log 2 \approx 227823,68$

$\Rightarrow p + 1 \approx {10^{227823,68}}$

$\Rightarrow {10^{227823,68}} < p + 1 < {10^{227824}}$