Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 35 trang 123 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng...

Bài 35 trang 123 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao: viết phương trình mặt phẳng...

viết phương trình mặt phẳng :. Bài 35 trang 123 Sách bài tập hình học lớp 12 nâng cao – Bài 2. Phương trình mặt phẳng

Cho điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) với \({x_0},{y_0},{z_0} \ne 0.\) Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :

a) Đi qua diểm M0 và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).

b) Đi qua các hình chiếu của điểm M0 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

c) Đi qua điểm M0 và lần lượt chứa các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

a) Mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mặt phẳng mp(Oxy) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k  = (0;0;1)\) nên có phương trình là \(z – {z_0} = 0.\)

Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oxz) là :

\(y – {y_0} = 0\).

Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oyz) là :

Quảng cáo

\(x – {x_0} = 0\)

b) Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}.\) lần lượt là hình chiếu của điểm M0 trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó : \({M_1} = ({x_0};0;0),{M_2} = (0;{y_0};0),{M_3} = (0;0;{z_0})\)

Vậy phương trình mặt phẳng \(({M_1}{M_1}{M_3})\) là :

\({x \over {{x_0}}} + {y \over {{y_0}}} + {z \over {{z_0}}} = 1.\)

c) Gọi \(({P_x})\) là mặt phẳng chứ điêm M0 và trục Ox. Khi đó vec tơ pháp tuyến của nó là :

\(\overrightarrow {{n_x}}  = \left[ {\overrightarrow {O{M_0}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| \matrix{  {y_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {z_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  {z_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {x_0} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right|;\left| \matrix{  {x_0} \hfill \cr  1 \hfill \cr}  \right.\left. \matrix{  {y_0} \hfill \cr  0 \hfill \cr}  \right|} \right) \)

       \(= (0;{z_0}; – {y_0})\)

Vậy \(({P_x})\) có phương trình là \({z_0}y – {y_0}z = 0.\)

Tương tự , phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oy là:

\({z_0}x – {x_0}z = 0.\)

Phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oz là: 

\({y_0}x – {x_0}y = 0.\)

Quảng cáo