Advertisements (Quảng cáo)
Cho điểm \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) với \({x_0},{y_0},{z_0} \ne 0.\) Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :
a) Đi qua diểm M0 và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz).
b) Đi qua các hình chiếu của điểm M0 trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
c) Đi qua điểm M0 và lần lượt chứa các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.
a) Mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mặt phẳng mp(Oxy) có vec tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = (0;0;1)\) nên có phương trình là \(z – {z_0} = 0.\)
Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oxz) là :
\(y – {y_0} = 0\).
Phương trình mặt phẳng qua \({M_0}({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với mp(Oyz) là :
\(x – {x_0} = 0\)
b) Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}.\) lần lượt là hình chiếu của điểm M0 trên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó : \({M_1} = ({x_0};0;0),{M_2} = (0;{y_0};0),{M_3} = (0;0;{z_0})\)
Vậy phương trình mặt phẳng \(({M_1}{M_1}{M_3})\) là :
Advertisements (Quảng cáo)
\({x \over {{x_0}}} + {y \over {{y_0}}} + {z \over {{z_0}}} = 1.\)
c) Gọi \(({P_x})\) là mặt phẳng chứ điêm M0 và trục Ox. Khi đó vec tơ pháp tuyến của nó là :
\(\overrightarrow {{n_x}} = \left[ {\overrightarrow {O{M_0}} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {\left| \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {z_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ {x_0} \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ {y_0} \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|} \right) \)
\(= (0;{z_0}; – {y_0})\)
Vậy \(({P_x})\) có phương trình là \({z_0}y – {y_0}z = 0.\)
Tương tự , phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oy là:
\({z_0}x – {x_0}z = 0.\)
Phương trình mặt phẳng chứa điểm M0 và trục Oz là:
\({y_0}x – {x_0}y = 0.\)