Advertisements (Quảng cáo)
Viết phương trình đường thẳng trong mỗi trường hợp sau đây :
a) Đi qua A(2;0;-1) và có vec tơ pháp tuyến chỉ phương \(\overrightarrow u = – \overrightarrow i + 3\overrightarrow j + 5\overrightarrow k .\)
b) Đi qua A(-2;1;2) và song song với trục Oz.
c) Đi qua A(2;3;-1) và B(1;2;4).
d) Đi qua A(4;3;1) và song song với đường thẳng
\(\Delta :\left\{ \matrix{ x = 1 + 2t \hfill \cr y = – 3t \hfill \cr z = 3 + 2t. \hfill \cr} \right.\)
e) Đi qua A(1;2;-1) và song song với đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y – z + 3 = 0\) và \(\left( {\alpha ‘} \right):2x – y + 5z – 4 = 0\).
g) Đi qua A(-2;1;0) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x +2 y – 2z + 1 = 0\).
h) Đi qua A(2;-1;1) và vuông góc với hai đường thẳng lần lượt có vec tơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} ( – 1;1; – 2)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} (1; – 2;0).\)
\(\eqalign{ & a)\;\left\{ \matrix{ x = 2 – t \hfill \cr y = 3t \hfill \cr z = – 1 + 5t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{x – 2} \over { – 1}} = {y \over 3} = {{z + 1} \over 5}. \cr & b)\;\left\{ \matrix{ x = – 2 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr z = 2 + t. \hfill \cr} \right. \cr & c)\;\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = 3 + t \hfill \cr z = – 1 – 5t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{x – 2} \over 1} = {{y – 3} \over 1} = {{z + 1} \over { – 5}}. \cr & d)\;\left\{ \matrix{ x = 4 + 2t \hfill \cr y = 3 – 3t \hfill \cr z = 1 + 2t \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {{x – 4} \over 2} = {{y – 3} \over { – 3}} = {{z – 1} \over 2}. \cr} \)
e) Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :
Advertisements (Quảng cáo)
\(\overrightarrow u = \left( {\left| \matrix{ 1 \hfill \cr – 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ – 1 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ – 1 \hfill \cr 5 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr 2 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ 1 \hfill \cr 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr – 1 \hfill \cr} \right|} \right)\)
\(= (4; – 7; – 3).\)
Vậy phương trình đường thẳng là \(\left\{ \matrix{ x = 1 + 4t \hfill \cr y = 2 – 7t \hfill \cr z = – 1 – 3t. \hfill \cr} \right.\)
g) Vectơ chỉ phương của đường thẳng là \(\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_\alpha }} = (1;2; – 2).\)
Vậy phương trình là : \(\left\{ \matrix{ x = – 2 + t \hfill \cr y = 1 + 2t \hfill \cr z = – 2t. \hfill \cr} \right.\)
h) Vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là :
\(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right]\)
\(= \left( {\left| \matrix{ 1 \hfill \cr – 2 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ – 2 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ – 2 \hfill \cr 0 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ – 1 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right|;\left| \matrix{ – 1 \hfill \cr 1 \hfill \cr} \right.\left. \matrix{ 1 \hfill \cr – 2 \hfill \cr} \right|} \right) \)
\(= ( – 4; – 2;1).\)
Vậy phương trình của nó là \(\left\{ \matrix{ x = 2 – 4t \hfill \cr y = – 1 – 2t \hfill \cr z = 1 + t. \hfill \cr} \right.\)