Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Bài 7 trang 116 SBT Hình 12 Nâng Cao: Chứng minh bốn...

Bài 7 trang 116 SBT Hình 12 Nâng Cao: Chứng minh bốn điểm...

Chứng minh bốn điểm . Bài 7 trang 116 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao – Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

Chứng minh bốn điểm A(1;-1;1), B(1;3;1), C(4;3;1), D(4;-1;1) là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Tính độ dài các đường chéo, xác định tọa độ của tâm hình chữ nhật đó. Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = (0;4;0),\) vậy ABCD là hình bình hành.

Quảng cáo

Lại có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD}  = 0 \Rightarrow \) \(\widehat {BAD} = \) 900.

Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Vì \(\overrightarrow {AC} \)=(3;4;0) nên độ dài đường chéo của hình chữ nhật là

\(AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = BD = 5.\)

Tâm O của hình chữ nhật là trung điểm của đường chéo AC nên \(O = \left( {{5 \over 2};1;1} \right).\)

\(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {BD} } \right) = {{9 – 16} \over {\sqrt {25} .\sqrt {25} }} = {{ – 7} \over {25}}.\)

Quảng cáo