Trang chủ Lớp 12 SBT Toán 12 Nâng cao Câu 1.62 trang 22 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho...

Câu 1.62 trang 22 Sách BT Giải Tích 12 nâng cao: Cho hai hàm số...

Cho hai hàm số. Câu 1.62 trang 22 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Cho hai hàm số

    \(f(x) =  – {1 \over 4}{x^2} + x + {1 \over 4}\) và \(g(x) = \sqrt {{x^2} – x + 1} \)

a) Chứng minh rằng đồ thị (P) của hàm số f và đồ thị (C) của hàm số g tiếp xúc với nhau tại điểm A có hoành độ x = 1.                                

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (D) của (P) và (C) tại điểm A.

c) Chứng minh rằng (P) nằm phía dưới đường thẳng (D) và (C) nằm phía trên (D).

Giải

Quảng cáo

b) \(y = {x \over 2} + {1 \over 2}\)

c) 

Đặt \(h(x) = {x \over 2} + {1 \over 2}\) ta có

                                \(g(x) – h(x) = \sqrt {{x^2} – x + 1}  – {{x + 1} \over 2}\)

– Với \(x + 1 \le 0\) hay \(x \le  – 1\) , ta có \(g(x) – h(x) > 0\)

– Với \(x + 1 > 0\) hay \(x >  – 1\)

                                    \(g(x) – h(x) > 0\)

                                \(\eqalign{&  \Leftrightarrow g(x) > h(x)  \cr&  \Leftrightarrow {g^2}(x) > {h^2}(x)  \cr&  \Leftrightarrow 4({x^2} – x + 1) > {\left( {x + 1} \right)^2}  \cr&  \Leftrightarrow 3{\left( {x – 1} \right)^2} > 0 \cr} \)

Vậy \(g(x) – h(x) \ge 0\) với mọi \(x \in R\) và chỉ có đẳng thức x = 1.

Quảng cáo