Giải các phương trình sau:. Câu 2.101 trang 86 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao – Bài 7. Phương trình mũ và lôgarit
Advertisements (Quảng cáo)
Giải các phương trình sau:
a) \({3^x} = 5 – 2x;\)
b) \({\left( {{4 \over 5}} \right)^x} = – 2{x^2} + 4x – 9;\)
c) \({\log _{{1 \over 2}}}x = 5x – {3 \over 2}.\)
Giải
a) Hàm số \(f(x) = {3^x}\) luôn đồng biến , hàm số \(g(x) = 5 – 2x\) luôn nghịch biến và \(f(1) = g(1)\)
Do đó \(x = 1\) là nghiệm duy nhất.
Advertisements (Quảng cáo)
b) \({\left( {{4 \over 5}} \right)^x} > 0\) với mọi x, còn\( – 2{x^2} + 4x – 9 < 0\) với mọi x.
Do đó phương trình vô nghiệm
c) Hàm số \(f(x) = {\log _{{1 \over 2}}}x\) luôn nghịch biến, còn hàm số
\(g(x) = 5 – {3 \over 2}\) luôn đồng biến và \(f\left( {{1 \over 2}} \right) = g\left( {{1 \over 2}} \right)\)
Do đó \(x = {1 \over 2}\) là nghiệm duy nhất.