Bài 3 trang 13 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tìm cực trị của các hàm số sau...

Tìm cực trị của các hàm số sau:a) $y = 2{x^3} + 3{x^2}-36x + 1$b) $y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}$c) $y = \sqrt { - {x^2} + 4}$

Tìm tập xác định, đạo hàm và lập bảng biến thiên

a) $y = 2{x^3} + 3{x^2}-36x + 1$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$

$y’ = 6{x^2} + 6x - 36$

$y’ = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 3\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, ${y_{cd}} = f( - 3) = 82$, đạt cực tiểu tại x = 2, ${y_{ct}} = f(2) = - 43$

b) $y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}$

Tập xác định: $D = \mathbb{R}\backslash \{ 2\}$

$y’ = \frac{{{x^2} - 4x + 6}}{{{{(x - 2)}^2}}}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}({x^2} - 4x + 6) > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \\{(x - 2)^2} > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\} \end{array} \right.$ nên $y’ > 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \{ 2\}$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số không có điểm cực trị

c) $y = \sqrt { - {x^2} + 4}$

Tập xác định: $D = \left( { - 2;2} \right)$

$y’ = \frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 4} }}$

$y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, ${y_{cd}} = f(0) = 2$