Cho ba điểm A(2; 1; –1), B(3; 2; 0) và C(2; –1; 3).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
a) A, B, C không thẳng hàng thì tạo thành một tam giác. Chu vi tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh
b) Cho tam giác ABC có A(a1;a2;a3), B(b1;b2;b3), C(c1;c2;c3), ta có M(a1+b12;a2+b22;a3+b32) là trung điểm của AB
c) G(a1+b1+c13;a2+b2+c23;a3+b3+c33) là trọng tâm của tam giác ABC
Advertisements (Quảng cáo)
Ta có: →AB=(1;1;1); →AC=(0;−2;−2)
→AB≠k→AC => →AB,→AC không cùng phương => A, B, C không thẳng hàng nên là 3 đỉnh của một tam giác
AB=√12+12+12=√3; AC=√(−2)2+(−2)2=2√2
→BC=(−1;−3;3)⇒BC=√(−1)2+(−3)2+32=√19
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = √3+2√2+√19
b) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC
Ta có: A′(2+32;1+22;−12) hay A′(52;32;−12)
B′(3+22;2−1+2;32) hay B′(52;12;−32)
C′(2+22;1−12;−1+32) hay C′(2;0;1)
c) G(2+3+23;1+2−13;−1+33) hay G(73;23;23)