Bài 5 trang 18 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2\sqrt {1 - {x^2}}...

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\sqrt {1 - {x^2}} + {x^2}$

tìm tập xác định, tìm đạo hàm, lập bảng biến thiên và xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Tập xác định: $D = [ - 1;1]$

$y’ = \frac{{ - 2x}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Tập xác định mới: ${D_1} = ( - 1;1)$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy $\mathop {\max }\limits_D y = y(0) = 2$ và $\mathop {\min }\limits_D y = y( - 1) = y(1) = 1$