Bài 8 trang 65 Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Cho hai điểm A(–1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \(\...

Cho hai điểm A(–1; 2; 3), B = (1; 0; 2). Toạ độ điểm M thoả mãn \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MA} \) là

A. \(M( - 2;3;\frac{7}{2})\)

B. \(M( - 2; - 3;\frac{7}{2})\)

C. \(M( - 2;3;7)\).

D. \(M( - 4;6;7)\).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({a_1};{a_2};{a_3})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2};{b_3})\), ta có \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k{b_1}\\{a_2} = k{b_2}\\{a_2} = k{b_2}\end{array} \right.\)

Chọn A

Gọi \(M(x;y;z)\)

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (2; - 2; - 1)\), \(\overrightarrow {MA} = ( - 1 - x;2 - y;3 - z)\)

\(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {MA} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 2( - 1 - x)\\ - 2 = 2(2 - y)\\ - 1 = 2(3 - z)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 3\\z = \frac{7}{2}\end{array} \right. \Rightarrow D( - 2;3;\frac{7}{2})\)