Trang chủ Lớp 12 Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ) Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao, Cho hàm...

Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao, Cho hàm số Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số bằng...

Cho hàm số
a)Tìm a và b biết rằng đồ thị (C) của hàm số đã cho đi qua điểm và tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0;0) có hệ số bằng -3.
b)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của a và b đã tìm được.. Bài 64 trang 57 SGK giải tích 12 nâng cao - Bài 8. Một số bài toán thường gặp về đồ thị

Bài 64.Cho hàm số \(y = {{a{x^2} - bx} \over {x - 1}}\)

a) Tìm \(a\) và \(b\) biết rằng đồ thị \((C)\) của hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right)\) và tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm \(O(0;0)\) có hệ số bằng \(-3\).

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với các giá trị của \(a\) và \(b\) đã tìm được.

a) Ta có: \({M_o} \in \left( C \right)\) \(y’ = {{\left( {12ax - b} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {a{x^2} - bx} \right)} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đồ thị \((C)\) đi qua \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right)\) \( \Leftrightarrow y\left( { - 1} \right) = {5 \over 2} \Leftrightarrow {{a + b} \over { - 2}} = {5 \over 2} \Leftrightarrow a + b =  - 5\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tiếp tuyến của \((C)\) tại \(O(0;0)\) có hệ số góc bằng \(-3\) khi và chỉ khi \(y’(0) = -3 \)\( \Leftrightarrow b =  - 3\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(a = -2; b = - 3\).

b) Với \(a = -2; b = - 3\) ta có: \(y = {{ - 2{x^3} + 3x} \over {x - 1}}\)

Tập xác định: \(D = \mathbb R\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y’ = {{ - 2{x^2} + 4x - 3} \over {{{(x - 1)}^2}}} < 0\,\forall x \in D\)

Advertisements (Quảng cáo)

Hàm số nghịch biến trên khoảng: \(( - \infty ;1)\) và \((1; + \infty )\)

Hàm số không có cực trị

Giới hạn:

\(\mathop {\lim y}\limits_{x \to  {1^ - }}  =  - \infty ;\,\mathop {\lim y}\limits_{x \to   {1^ + }}  =  + \infty \)

Tiệm cận đứng là: \(x=1\)

\(\eqalign{
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {y \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{ - 2{x^2} + 3x} \over {{x^2} - x}} = - 2 \cr
& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (y + 2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{ - 2{x^2} + 3x} \over {x - 1}} + 2x} \right) = 1 \cr} \)

Tiệm cận xiên là: \(y=-2x+1\)

Bảng biến thiên:

Đồ thị giao \(Oy\) tại điểm \((0;0)\) và \(\left( {{3 \over 2};0} \right)\)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn Toán lớp 12 Nâng cao (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây: