Bài 17 trang 93 Tài liệu dạy và học Toán 6 tập 1, Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là...

Số học sinh khối 6 của một trường khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu ? Biết rằng số học sinh trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh.

Gọi số học sinh khối 6 của trường có là a (học sinh)

(\(a \in N;\) a trong khoảng từ 350 đến 400)

Vì khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3

Do đó (a – 3) chia hết cho 10; 12; 15

\( \Rightarrow a - 3 \in BC(10;12;15)\)

10 = 2.5; 12 = 2².3; 15 = 3.5;

BCNN(10; 12; 15) = 2².3.5 = 60

\( \Rightarrow a - 3 \in BC(10;12;15) \)\(\,= {\rm{\{ }}0;60;120;180;240;300;360;420;...{\rm{\} }} \)

\(\Rightarrow a \in {\rm{\{ }}3;63;123;183;243;303;363;423;...{\rm{\} }} \)

Mà 350 ≤ a ≤ 400. Nên a = 363

Vậy số  học sinh khối 6 của trường có là 363 học sinh.