Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a) Kẻ HF⊥AB,HF⊥AC(E∈AB,F∈AC). Chứng minh rằng AE = AF.
b) Chứng minh rằng EF // BC.
a)Tam giác ABC cân tại A (gt) => AB = AC và ^ABC=^ACB.
Mà ^ABH+^BAH=900(ΔABH vuông tại H)
Và ^ACH+^CAH=900(ΔACH vuông tại H).
Nên ^BAH=^CAH.
Xét tam giác AEH vuông tại E (HE⊥AB)
Và tam giác AFH vuông tại F (HF⊥AC) có:
Advertisements (Quảng cáo)
AH là cạnh chung.
^EAH=^FAH (chứng minh trên).
Do đó: ΔAEH=ΔAFH (cạnh huyền - góc nhọn) => AE = AF.
b)Tam giác AEF có: AE = AF => tam giác AEF cân tại A^AEF=^AFE.
Mà ^AEF+^AFE+^EAF=1800 (tổng ba góc của một tam giác).
Nên ^AEF+^AEF+^EAF=1800→2^AEF+^EAF=1800⇒^AEF=1800−^EAF2(1)
Tam giác ABC có: ^ABC+^BAC+^ACB=1800 mà ^ABC=^ACB(ΔABC cân tại A)
Nên ^ABC+^ABC+^BAC=1800⇒2^ABC+^BAC=1800⇒^ABC=1800−^BAC2(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ^AEF=^ABC.
Mà góc AEF và ABC đồng vị. Do đó EF // BC.