Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Bài tập 38 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CB.
Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CB.
a) So sánh MI với MB.
b) Chứng minh: MA + MB > AC + BC
a) Gọi F là giao điểm của BC và MI
Ta có ^MCB=^MCA+^ACB và ^MCI=^MCF+^FCI
Advertisements (Quảng cáo)
Mà ^MCA=^MCF(CM là tia phân giác của ^ACF)
Và ^ACB=^FCI (đối đỉnh). Do đó ^MCB=^MCI
Xét ∆MCB và ∆MCI ta có MC (cạnh chung)
^MCB=^MCI và BC = CI (gt)
Do đó ∆MCB = ∆MCI (c.g.c) => MB = MI.
b) ∆AMI có MA + MI > AI (bất đằng thức trong tam giác) => MA + MI > AC + CI
Mà BC = CI, MB = MI (∆MCB = ∆MCI). Do đó MA + MB > AC + BC.