Bài tập 30 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC)...

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Kẻ $BD \bot AC\,\,\left( {D \in AC} \right)$ và $CE \bot AB\,\,\left( {E \in AB} \right)$ . Đoạn thẳng BD cắt CE tại I.

a) SO sánh $\widehat {ABD}$ và $\widehat {ACE}$

b) Chứng minh IB < IC

c) Chứng minh CE > BD.

a) Ta có $\widehat {ABD} + \widehat A = 90^\circ$ (∆ABD vuông tại D)

$\widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ$ (∆ACE vuông tại E)

Do đó $\widehat {ABD} = \widehat {ACE}$

b) ∆ABC có AB < AC (gt) $\Rightarrow \widehat {ACB} < \widehat {ABC}$ (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \widehat {ACE} + \widehat {ICB} < \widehat {ABE} + \widehat {IBC}$

Do đó $\widehat {ICB} < \widehat {IBC}$

 ∆IBC có $\widehat {ICB} < \widehat {IBC} \Rightarrow IB < IC$

c) ${S_{ABC}} = {1 \over 2}CE.AB,{S_{ABC}} = {1 \over 2}BD.AC \Rightarrow {1 \over 2}CE.AB = {1 \over 2}BD.AC$

Mà AB < AC (gt). Do đó CE > BD.