Luyện tập - Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác - Bài tập 29 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Chứng minh rằng trong ba góc BAD, DAE, EAC thì góc DAE là góc lớn nhất.
Tam giác ABC cân tại A, trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Chứng minh rằng trong ba góc BAD, DAE, EAC thì góc DAE là góc lớn nhất.
Xét ∆ABD và ∆ACE có: AB = AC (∆ABC cân tại A)
^ABD=^ACE (∆ABC cân tại A)
BD = EC (gt)
Do đó ∆ABD = ∆ACE (c.g.c) ⇒^BAD=^EAC
Ta có ^AEB>ˆC(^AEB là góc ngoài của tam giác ACD)
ˆC=ˆB (∆ABC cân tại A)
Advertisements (Quảng cáo)
Nên ^AEB>ˆB
∆ABE có ^AEB>ˆB => AB > AE
Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho DM = DA
Xét ∆DME và ∆DAB có DM = DA, ^MDE=^ADB (đối đỉnh), DE = BD (gt)
Do đó ∆DME = ∆DAB (c.g.c) ⇒ME=AB,^DME=^BAD
Ta có ME > AE. ∆AEM có ME > AE ⇒^DAE>^DME
Nên ^DAE>^BAD=^EAC.
Vậy trong ba góc BAD, DAE, EAC thì góc DAE lớn nhất.