Bài tập 26 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, So sánh các cạnh của tam giác DEF, biết:...

So sánh các cạnh của tam giác DEF, biết:

a) Tam giác DEF cân tại A và $\widehat E = {45^o}$

b) Góc ngoài tại đỉnh D bằng 120^o, $\widehat F = {54^o}$

c) Số đo các góc D, E, F của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 4.

a) ∆DEF cân tại D $\Rightarrow \widehat F = \widehat E = 45^\circ$

∆DEF có $\widehat E + \widehat F + \widehat D = 180^\circ$

Do đó $45^\circ  + 45^\circ  + \widehat D = 180^\circ  \Rightarrow \widehat D = 180^\circ  - 45^\circ  - 45^\circ  = 90^\circ$

∆DEF có: $\widehat E = \widehat F < \widehat D(45^\circ  = 45^\circ  < 90^\circ )$

Do đó DF = DE < EF (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác).

b) ${\widehat D_{ngoai}} = \widehat E + \widehat F \Rightarrow \widehat E = {\widehat D_{ngoai}} - \widehat F = 120^\circ  - 54^\circ  = 66^\circ$

${\widehat D_{ngoai}} + \widehat {EDF} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow 120^\circ  + \widehat {EDF} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {EDF} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ$

∆DEF có $\widehat F < \widehat D < \widehat E$ (vì 54⁰ < 60⁰ < 66⁰)

=> DE < EF < DF (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác).

c) Ta có: $\widehat {{D \over 2}} = \widehat {{E \over 3}} = \widehat {{F \over 4}}$, ∆DEF có$\widehat D + \widehat E + \widehat F = 180^\circ$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\widehat {{D \over 2}} = \widehat {{E \over 3}} = \widehat {{F \over 4}} = {{\widehat D + \widehat E + \widehat F} \over {2 + 3 + 4}} = {{180^\circ } \over 9} = 20^\circ$

Do đó $\widehat {{D \over 2}} = 20^\circ ,\widehat {{E \over 3}} = 20^\circ ,\widehat {{F \over 4}} = 20^\circ  \Rightarrow \widehat D = 40^\circ ,\widehat E = 60^\circ ,\widehat F = 80^\circ$

∆DEF có: $\widehat D < \widehat E < \widehat F$ (vì 40⁰ < 60⁰ < 80⁰)

=> EF < DF < DE (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác).