Câu 51 trang 166 SBT Toán 8 tập 1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm...

Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó.

Chứng minh rằng ${{HA’} \over {AA’}} + {{HB’} \over {BB’}} + {{HC’} \over {CC’}} = 1$

$\eqalign{  & {S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}} = {S_{ABC}}  \cr  &  \Rightarrow {{{S_{HBC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HABC}}} \over {{S_{ABC}}}} + {{{S_{HAB}}} \over {{S_{ABC}}}} = 1 \cr}$

Suy ra: ${{HA’.BC} \over {AA’.BC}} + {{HB’.AC} \over {BB’.AC}} + {{HC’.AB} \over {CC’.AB}} = 1$

$\Rightarrow {{HA’} \over {AA’}} + {{HB’} \over {BB’}} + {{HC’} \over {CC’}} = 1$