Bài 46 trang 133 môn Toán 8 tập 1, Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC....

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng  diện tích của tam giác ABC.

Hướng dẫn làm bài:                                

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:

 ${S_{ABN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}}$

(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy  $BN = {1 \over 2}BC)$

 ${S_{AMN}} = {S_{MNC}}$ (có cùn đường cao từ đỉnh N, đáy AM = MC).

Suy ra  ${S_{AMN}} = {S_{MNC}} = {1 \over 2}{S_{ANC}} = {1 \over 4}{S_{ABC}}$

Vậy  ${S_{ABN}} + {S_{AMN}} = {1 \over 2}{S_{ABC}} + {1 \over 4}{S_{ABC}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}$

Tức là  ${S_{ABMN}} = {3 \over 4}{S_{ABC}}$