Bài 47 trang 133 sgk Toán 8 tập 1, Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau....

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Hướng dẫn làm bài:

Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:

 ${S_1} = {S_2}$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

 ${S_3} = {S_4}$ (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

 ${S_5} = {S_6}$(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Lại có:  ${S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)$ (4)

Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra  ${S_1} = {S_6}$ (4’)

Và  ${S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)$ (5)

Kết hợp (5) với  (1), (2), (3) suy ra  ${S_2} = {S_3}$ (5’)

Và ${S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)$ (6)

Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra  ${S_4} = {S_5}$ (6’)

Từ (4’),  (5’), (6’) và kết hợp với  (1), (2), (3) ta có :

 ${S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}$