Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác: 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.
Hướng dẫn làm bài:
Theo tính chất của trung tuyến, suy ra:
\({S_1} = {S_2}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)
\({S_3} = {S_4}\) (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)
\({S_5} = {S_6}\)(có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)
Lại có: \({S_1} + {S_2} + {S_3} + {S_4} + {S_5} + {S_6}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (4)
Kết hợp (4) với (1), (2), (3) suy ra \({S_1} = {S_6}\) (4’)
Và \({S_1} + {S_2} + {S_6} = {S_3} + {S_4} + {S_{5}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (5)
Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra \({S_2} = {S_3}\) (5’)
Và \({S_1} + {S_6} + {S_5} = {S_2} + {S_3} + {S_{4}}\left( { = {1 \over 2}{S_{ABC}}} \right)\) (6)
Kết hợp (6) với (1), (2), (3) suy ra \({S_4} = {S_5}\) (6’)
Từ (4’), (5’), (6’) và kết hợp với (1), (2), (3) ta có :
\({S_1} = {S_2} = {S_3} = {S_4} = {S_5} = {S_6}\)