Bài tập 10 trang 79 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Tính...

a) ${{x + y} \over {x - y}} + {{{x^2} - 4{y^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{x - 3y} \over {x + y}}$ ;

b) ${1 \over {2z - 3}} - {2 \over {3 - 2z}} + {{18} \over {9 - 4{z^2}}}$ ;

c) ${1 \over {{a^2} - 5a - 6}} - {a \over {a - 6}}$ ;

d) ${x \over {x + y}} + {4 \over {{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} - {{3x} \over {x + 2y}}$ .

$\eqalign{  & a)\,\,{{x + y} \over {x - y}} + {{{x^2} - 4{y^2}} \over {{x^2} - {y^2}}} - {{x - 3y} \over {x + y}}  \cr  &  = {{x + y} \over {x - y}} + {{{x^2} - 4{y^2}} \over {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - {{x - 3y} \over {x + y}}  \cr  &  = {{{{\left( {x + y} \right)}^2}} \over {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} + {{{x^2} - 4{y^2}} \over {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} - {{\left( {x - 3y} \right)\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}  \cr  &  = {{{{\left( {x + y} \right)}^2} + {x^2} - 4{y^2} - \left( {x - 3y} \right)\left( {x - y} \right)} \over {\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} + 2xy + {y^2} + {x^2} - 4{y^2} - {x^2} + xy + 3xy - 3{y^2}} \over {\left( {x - 3y} \right)\left( {x - y} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} + 6xy - 6{y^2}} \over {\left( {x - 3y} \right)\left( {x - y} \right)}}  \cr  & b)\,\,{1 \over {2z - 3}} - {2 \over {3 - 2z}} + {{18} \over {9 - 4{z^2}}}  \cr  &  = {1 \over {2z - 3}} - {2 \over {3 - 2z}} + {{18} \over {\left( {3 - 2z} \right)\left( {3 + 2z} \right)}}  \cr  &  = {{ - 3} \over {3 - 2z}} + {{18} \over {\left( {3 - 2z} \right)\left( {3 + 2z} \right)}} = {{ - 3\left( {3 + 2z} \right) + 18} \over {\left( {3 - 2z} \right)\left( {3 + 2z} \right)}}  \cr  &  = {{9 - 6z} \over {\left( {3 - 2z} \right)\left( {3 + 2z} \right)}} = {{3\left( {3 - 2z} \right)} \over {\left( {3 - 2z} \right)\left( {3 + 2z} \right)}} = {3 \over {3 + 2z}}  \cr  & c)\,\,{1 \over {{a^2} - 5a - 6}} - {a \over {a - 6}}  \cr  &  = {1 \over {\left( {a + 1} \right)\left( {a - 6} \right)}} - {a \over {a - 6}}  \cr  &  = {{1 - a\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {a - 6} \right)}} = {{ - {a^2} - a + 1} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {a - 6} \right)}}  \cr  & d)\,\,{x \over {x + y}} + {4 \over {{x^2} + 3xy + 2{y^2}}} + {{ - 3x} \over {x + 2y}}  \cr  &  = {x \over {x + y}} + {4 \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} + {{ - 3x} \over {x + 2y}}  \cr  &  = {{x\left( {x + 2y} \right) + 4 - 3x\left( {x + y} \right)} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}}  \cr  &  = {{{x^2} + 2xy + 4 - 3{x^2} - 3xy} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} = {{ - 2{x^2} - xy + 4} \over {\left( {x + y} \right)\left( {x + 2y} \right)}} \cr}$