Bài tập 12 trang 173 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích 120 m2. Gọi M và N lần lượt lã trung điểm của BC và CD. BN cắt DM tại P. Tính diện tích tứ...

Cho hình bình hành ABCD có diện tích 120 m². Gọi M và N lần lượt lã trung điểm của BC và CD. BN cắt DM tại P. Tính diện tích tứ giác ABPD.

${S_{BCN}} = {1 \over 2}{S_{BCD}}$ (do $CN = {1 \over 2}CD$) và ${S_{BCD}} = {1 \over 2}{S_{ABCD}}$ (tứ giác ABCD là hình bình hành)

Do đó ${S_{BCN}} = {1 \over 4}{S_{ABCD}} = {1 \over 4}.120 = 30\,\,\left( {{m^2}} \right)$

Tương tự: ${S_{DCM}} = 30\,\,\left( {{m^2}} \right)$

${S_{BCN}} = S{  _{DCM}} \Rightarrow {S_{DNP}} + {S_{CMPN}} = {S_{BMP}} + {S_{CMPN}}$

$\Rightarrow {S_{DNP}} = {S_{BMP}}$

Mặt khác ${S_{BMP}} = {S_{CMP}}\,\,\left( {BM = CM} \right),\,\,{S_{DNP}} = {S_{CPN}}\,\,\left( {DN = CN} \right)$

Do đso ${S_{BMP}} = {S_{CMP}} = {S_{CPN}} = 30:3 = 10\,\,\left( {{m^2}} \right)$

Do vậy ${S_{ABPD}} = {S_{ABCD}} - {S_{DCM}} - {S_{BMP}} = 120 - 30 - 10 = 80\,\,\left( {{m^2}} \right)$