Bài tập 15 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 23 cm, 13 cm và cạnh bên bảng 13 cm....

Tính diện tích hình thang cân có hai đáy bằng 23 cm, 13 cm và cạnh bên bảng 13 cm.

Vẽ $AH \bot CD$ tại H và $BK \bot CD$ tại K

$\Rightarrow AK//BK$

Mà $AB//CD\,\,\left( {gt} \right)$

Do đó tứ giác ABKH là hình bình hành.

$\Rightarrow HK = AB = 13\,\,\left( {cm} \right)$

Xét tam giác $HAD\,\,\left( {\widehat {AHD} = {{90}^0}} \right)$ và tam giác $KBC\,\,\left( {\widehat {BKC} = {{90}^0}} \right)$ có:

$AD = BC,\,\,\widehat D = \widehat C$ (tứ giác ABCD là hình thang cân)

Do đó $\Delta HAD = \Delta KBC$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow DH = CK$.

Do đó $DH = CK = {{CD - HK} \over 2} = {{23 - 13} \over 2} = 5\,\,\left( {cm} \right)$

$\Delta HAD$ vuông tại H $\Rightarrow A{H^2} + D{H^2} = A{D^2}$ (Định lí Pytago)

Nên $AH = \sqrt {A{D^2} - D{H^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\,\,\left( {cm} \right)$

Vậy ${S_{ABCD}} = {1 \over 2}\left( {AB + CD} \right).AH = {1 \over 2}\left( {13 + 23} \right).12 = 216\,\,\left( {c{m^2}} \right)$