Cho tam giác ABC vuông tại A, M là tring điểm trên cạnh Ac. Kẻ MD⊥BCMD⊥BC
a) Chứng minh rằng tam giác DMC đồng dạng với tam giác ABC.
b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD. Chứng minh rằng tam giác DBE đồng dạng với tam giác DMC.
c) Đường thẳng BM cắt EC ở K. Chứng minh rằng ΔMEK∼MBDΔMEK∼MBD
a) Xét ∆DMC và ∆ABC có: ˆCˆC (chung) và ^MDC=^BAC(=90∘)ˆMDC=ˆBAC(=90∘)
⇒ΔDMC∼ΔABC(g.g)⇒ΔDMC∼ΔABC(g.g)
b) Xét ∆DBE và ∆DMC có ^BDE=^MDC(=90∘)ˆBDE=ˆMDC(=90∘) và ^DEB=^DCMˆDEB=ˆDCM (cùng phụ với góc B)
Advertisements (Quảng cáo)
⇒ΔDBE∼ΔDMC(g.g)⇒ΔDBE∼ΔDMC(g.g)
c) Xét ∆BEC có ED và CA cắt nhau tại M (gt), ED là đường cao (MD⊥BC,E∈DM)(MD⊥BC,E∈DM)
Và CA là đường cao (CA⊥BE(CA⊥BE tại A)
Suy ra M là trực tâm của tam giác BEC
Nên BK là đường cao của ∆BEC
⇒BK⊥EC⇒BK⊥EC tại K
Xét ∆MEK và ∆MBD có:
^EMK=^BMDˆEMK=ˆBMD (hai góc đối đỉnh) và ^EKM=^MDB(=90∘)ˆEKM=ˆMDB(=90∘)
⇒ΔMEK∼ΔMBD(g.g)⇒ΔMEK∼ΔMBD(g.g)