Advertisements (Quảng cáo)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC. Suy ra \(AE.AC = AF.AB.\)
b) Chứng minh rằng \({{HE} \over {HC}} = {{HF} \over {HB}}\)
a) Xét ∆AEB và ∆AFC có: \(\widehat A\) chung và \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}( = 90^\circ )\)
\( \Rightarrow \Delta AEB \sim \Delta AFC(g.g)\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\Rightarrow {{AE} \over {AF}} = {{AB} \over {AC}} \Rightarrow AE.AC = AF.AB\)
b) Xét ∆HEC và ∆HBF có:
\(\widehat {EHC} = \widehat {BHF}\) (đối đỉnh) và \(\widehat {HEC} = \widehat {BFH}( = 90^\circ )\)
\( \Rightarrow \Delta HEC \sim \Delta HFB(g.g)\)
\(\Rightarrow {{HE} \over {HF}} = {{HC} \over {HB}} \Rightarrow {{HE} \over {HC}} = {{HF} \over {HB}}\)