Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định, và rút gọn biểu thức sau:
\(\left( {{x \over {{x^2} – 36}} + {{6 – x} \over {6x + {x^2}}}} \right):{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}}\) .
Advertisements (Quảng cáo)
\(\left\{ \matrix{ {x^2} – 36 \ne 0 \hfill \cr 6x + {x^2} \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right) \ne 0 \hfill \cr x\left( {6 + x} \right) \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x – 6 \ne 0 \hfill \cr x + 6 \ne 0 \hfill \cr x \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ne 6 \hfill \cr x \ne – 6 \hfill \cr x \ne 0 \hfill \cr} \right.\)
Vậy điều kiện để giá trị của phân thức đã cho xác định là \(x \ne 6;x \ne – 6;x \ne 0\)
\(\eqalign{ & \,\,\,\,\left( {{x \over {{x^2} – 36}} + {{6 – x} \over {6x + {x^2}}}} \right):{{2x – 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 – x}} \cr & = \left[ {{x \over {\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)}} + {{6 – x} \over {x\left( {6 + x} \right)}}} \right].{{x\left( {x – 6} \right)} \over {2\left( {x – 3} \right)}} + {x \over {6 – x}} \cr & = {{{x^2} + \left( {6 – x} \right)\left( {x – 6} \right)} \over {x\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)}}.{{x\left( {x – 6} \right)} \over {2\left( {x – 3} \right)}} + {x \over {6 – x}} \cr & = {{{x^2} + 36 + 12x – {x^2}} \over {x – 6}}.{1 \over {2\left( {x – 3} \right)}} + {x \over {6 – x}} \cr & = {{12\left( {x – 3} \right)} \over {x – 6}}.{1 \over {2\left( {x – 3} \right)}} + {x \over {6 – x}} \cr & = {6 \over {x – 6}} + {{ – x} \over {x – 6}} = {{6 – x} \over {x – 6}} = {{ – \left( {x – 6} \right)} \over {x – 6}} = – 1 \cr} \)