Bài tập 27 trang 170 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Tính theo a diện tích của hình thoi có bốn cạnh cà một đường chéo cùng bằng a....

Tính theo a diện tích của hình thoi có bốn cạnh cà một đường chéo cùng bằng a.

Gọi H là giao điểm của AC và BD. Tứ giác ABCD là hình thoi

$\Rightarrow H$ là trung điểm của AC và BD $\Rightarrow AH = {{AC} \over 2} = {a \over 2}$

$AC \bot DB$ tại H (ABCD là hình thoi) $\Rightarrow \Delta AHD$ vuông tại H.

$\Rightarrow D{H^2} + A{H^2} = A{D^2}$  (định lí Pytago)

$\Rightarrow D{H^2} + {{{a^2}} \over 4} = {a^2} \Rightarrow D{H^2} = {a^2} - {{{a^2}} \over 4} = {{3{a^2}} \over 4}$

$\Rightarrow DH = {{a\sqrt 3 } \over 2} \Rightarrow DB = 2DH = {{2.a\sqrt 3 } \over 2} = a\sqrt 3$  (do H là trung điểm của DB)

${S_{ABCD}} = AC.DB = a.a\sqrt 3  = {a^2}\sqrt 3 \,\,\left( {dvdt} \right)$