Bài tập 6 trang 89 Tài liệu dạy & học Toán lớp 8 tập 2:Hai tam giác AFE và MNG ở hình dưới có đồng dạng không ? Vì sao ?...

a) Hai tam giác AFE và MNG ở hình dưới có đồng dạng không ? Vì sao ?

b) Biết tam giác AFE có chu vì bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG.

a) Ta có $\dfrac{{EF}}{{NG}} = \dfrac{a}{{3a}} = \dfrac{1}{3};\dfrac{{AF}}{{MN}} = \dfrac{b}{{3b}} = \dfrac{1}{3};$$\,\dfrac{{AE}}{{MG}} = \dfrac{c}{{3c}} = \dfrac{1}{3}$

Xét ∆AEF và ∆MGN có:

$\dfrac{{EF}}{{NG}} = \dfrac{{AF}}{{MN}} = \dfrac{{AE}}{{MG}}$

$\Rightarrow \Delta AEF \sim \Delta MNG(c.c.c)$

b) Gọi P là chu vi của tam giác, ta có:

$\dfrac{{{P_{AEF}}}}{{{P_{MNG}}}} = \dfrac{{AE + EF + AF}}{{MG + NG + MN}}$$\,= \dfrac{{c + a + b}}{{3c + 3a + 3b}} = \dfrac{{c + a + b}}{{3(c + a + b)}} = \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{{15}}{{{P_{MNG}}}} = \dfrac{1}{3}$

$\Rightarrow {P_{MNG}} = 15.3 = 45(cm)$