Bài tập 7 trang 69 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh...

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN = PQ.

Xét ∆ABD có MN // AB (gt) $\Rightarrow {{MN} \over {AB}} = {{DN} \over {DB}}$ (hệ quả của định lí Thales) (1)

Xét ∆BDC có NQ // DC (cùng song song với AB)

$\Rightarrow {{DN} \over {DB}} = {{CQ} \over {CB}}$ (hệ quả của định lý Thales) (2)

Xết ∆ABC có PQ // AB (gt)

$\Rightarrow {{CQ} \over {CB}} = {{PQ} \over {AB}}$ (hệ quả của định lí Thales) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra ${{MN} \over {AB}} = {{PQ} \over {AB}} \Rightarrow MN = PQ$