Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD và AB = BC = 3 cm.
a) Có nhận xét gì về tam giác ACD, chứng minh điều đó. Tính các góc của tam giác ACD và của hình thang cân ABCD.
b) Nêu cách dựng hình thang cân ABCD.
a) Ta có ^BAC=^ACD (so le trong AB // CD)
Mặt khác AB=BC(gt)⇒ΔABC cân tại B ⇒^BAC=^BCA
Do đó ^BAC=^ACD=^BCA
Nên ^ABC=^BAD=^CAD+^BAC=900+^ACD
Mặt khác ^ABC+^BCD=1800 (hai góc trong cùng phía và AB // CD)
Nên 900+^ACD+^ACD+^ACD=3600⇒3^ACD=900⇒^ACD=300
ΔACD vuông tại A có ^ACD=300
Và ^ADC=900−^ACD=900−300=600
Do đó ^BAD=^ABC=900+^ACD=1200
^ADC=^BCD=^ACD+^BCA=600
b) Cách dựng
Advertisements (Quảng cáo)
- Dựng tam giác ABC cân tại B có AB=BC=3cm,^ABC=1200
- Dựng tia Cx//AB (tia Cx và A cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC)
- Dựng đường thẳng d qua A và vuông góc với AC, D là giao điểm của d và tia Cx.
Tứ giác ABCD là hình thang cân cần dựng.
Chứng minh
ΔABC cân tại B, ^ABC=1200 (bước dựng 1)
⇒^BAC=^BCA=(1800−^ABC):2=300
^DAC=900(d⊥AC)
Nên ^BAD=^DAC+^BAC=900+300=1200
Ta có AB // CD (Vì Cx // AB) ⇒ Tứ giác ABCD là hình thang.
Mà ^BAD=^ABC(=1200). Do đó ABCD là hình thang cân.
Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân
(AB // CD) có AB=BC=3cm,AC⊥AD
