Trang chủ Lớp 8 Tài liệu Dạy học Toán 8 Thử tài bạn trang 22 Tài liệu dạy & học Toán 8...

Thử tài bạn trang 22 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Giải phương trình...

Chia sẻ
5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Thử tài bạn trang 22 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 2. Giải bài tập Giải phương trình

Đề bài

Giải phương trình \(\dfrac{x}{{x – 1}} + \dfrac{x}{{x – 3}} = \dfrac{{2x}}{{(x – 2)(x – 3)}}\) .

Lời giải chi tiết

– ĐKXĐ: \(x \ne 1,x \ne 3,x \ne 2\)

– Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu

\(\eqalign{  & {{x\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}}  \cr  &  = {{2x\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}} \cr} \)

Suy ra \(x\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 2x\left( {x – 1} \right)\,\,\left( * \right)\)

Giải phương trình (*)

\(\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) – 2x\left( {x – 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left[ {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) – 2\left( {x – 1} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 3x – 2x + 6 + {x^2} – 2x – x + 2 – 2x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} – 10x + 10} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} – 5x + 5} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left[ {{{\left( {x – {5 \over 2}} \right)}^2} – {5 \over 4}} \right] = 0 \cr} \)

\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\left( {x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x – \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x – \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ – \sqrt 5 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{ – \sqrt 5  + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;\dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2};\dfrac{{ – \sqrt 5  + 5}}{2}} \right\}\)