Thử tài bạn trang 22 Tài liệu dạy & học Toán 8 tập 2: Giải phương trình...

Giải phương trình $\dfrac{x}{{x - 1}} + \dfrac{x}{{x - 3}} = \dfrac{{2x}}{{(x - 2)(x - 3)}}$ .

- ĐKXĐ: $x \ne 1,x \ne 3,x \ne 2$

- Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu

$\eqalign{  & {{x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}  \cr  &  = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} \cr}$

Suy ra $x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\,\,\left( * \right)$

Giải phương trình (*)

$\eqalign{  & \left( * \right) \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left[ {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) - 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 2x + 6 + {x^2} - 2x - x + 2 - 2x + 2} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} - 10x + 10} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} - 5x + 5} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow 2x\left[ {{{\left( {x - {5 \over 2}} \right)}^2} - {5 \over 4}} \right] = 0 \cr}$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc ${\left( {x - \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}$

$\Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$ hoặc $x - \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ - \sqrt 5 }}{2}$

$\Leftrightarrow x = 0$ (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc $x = \dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc $x = \dfrac{{ - \sqrt 5  + 5}}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {0;\dfrac{{\sqrt 5  + 5}}{2};\dfrac{{ - \sqrt 5  + 5}}{2}} \right\}$