Advertisements (Quảng cáo)
Giải phương trình \(\dfrac{x}{{x – 1}} + \dfrac{x}{{x – 3}} = \dfrac{{2x}}{{(x – 2)(x – 3)}}\) .
– ĐKXĐ: \(x \ne 1,x \ne 3,x \ne 2\)
– Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu
\(\eqalign{ & {{x\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}} \cr & = {{2x\left( {x – 1} \right)} \over {\left( {x – 1} \right)\left( {x – 3} \right)\left( {x – 2} \right)}} \cr} \)
Suy ra \(x\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 2x\left( {x – 1} \right)\,\,\left( * \right)\)
Giải phương trình (*)
Advertisements (Quảng cáo)
\(\eqalign{ & \left( * \right) \Leftrightarrow x\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + x\left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) – 2x\left( {x – 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left[ {\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) + \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) – 2\left( {x – 1} \right)} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {{x^2} – 3x – 2x + 6 + {x^2} – 2x – x + 2 – 2x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {2{x^2} – 10x + 10} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} – 5x + 5} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left[ {{{\left( {x – {5 \over 2}} \right)}^2} – {5 \over 4}} \right] = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({\left( {x – \dfrac{5}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x – \dfrac{5}{2} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\) hoặc \(x – \dfrac{5}{2} = \dfrac{{ – \sqrt 5 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{\sqrt 5 + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc \(x = \dfrac{{ – \sqrt 5 + 5}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {0;\dfrac{{\sqrt 5 + 5}}{2};\dfrac{{ – \sqrt 5 + 5}}{2}} \right\}\)