Bài 1 trang 100 Sách bài tập Toán Nâng cao Hình 10: Bài 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng....

Viết phương trình các đường cao của tam giác $ABC$ biết $A(-1 ; 2), B(2; -4), C(1 ; 0).$

Ta có  $\overrightarrow {AB}  = (3 ;  - 6);$ $\overrightarrow {BC}  = ( - 1 ; 4) ;$ $\overrightarrow {AC}  = (2 ;  - 2)$.

Gọi $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$ thì đường cao $AH$ qua $A$ nhận $\overrightarrow {BC}$ làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :

$- 1(x + 1) + 4(y - 2) = 0$ hay $x - 4y + 9 = 0$.

Đường cao $BH$ qua $B$ và nhận $\overrightarrow {AC}$ làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình:

$2(x - 2) - 2(y + 4) = 0$ hay $x - y - 6 = 0$.

Đường cao $CH$ qua $C$ và nhận $\overrightarrow {AB}$ làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình :

$3(x - 1) - 6(y - 0) = 0$ hay $x - 2y - 1 = 0$.