Advertisements (Quảng cáo)
Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh tam giác đó là:
\(x + 2y = 0 ; 2x + y = 0 ; x + y = 1.\)
Xét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh của tam giác như đã cho. Khi đó , tọa độ các đỉnh của tam giác là nghiệm của các hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\2x + y = 0\end{array} \right. ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x + y – 1 = 0\end{array} \right. ;\) \( \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 0\\x + y – 1 = 0\end{array} \right.\).
Giải các hệ này ta được tọa độ các đỉnh tam giác là \((0 ; 0), (2 ; -1), (-1 ; 2).\)
Advertisements (Quảng cáo)
Giả sử \(A(0 ; 0), B(2 ; -1), C(-1 ; 2).\) Suy ra
\(\overrightarrow {AB} = (2 ; – 1) ,\) \( \overrightarrow {AC} = ( – 1 ; 2), \) \( \overrightarrow {BC} = ( – 3 ; 3). AB = AC = \sqrt 5 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC} )\\ = \dfrac{{2.( – 1) + ( – 1).2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = – \dfrac{4}{5} \\ \Rightarrow \widehat A \approx {143^0}8’\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C \approx {18^0}26’\end{array}\)