Bài 29 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao. Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \). Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm \(A\) tiếp xúc với \(\Delta. Bài 3. Khoảng cách và góc.
Advertisements (Quảng cáo)
Cho điểm \(A=(-1 ; 2)\) và đường thẳng \(\Delta : \left\{ \begin{array}{l}x = – 1 + 2t\\y = – 2t.\end{array} \right.\)
Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta \). Từ đó suy ra diện tích của hình tròn tâm \(A\) tiếp xúc với \(\Delta \).
\(\Delta \) có phương trình tổng quát : \(x+y+1=0\). Do đó
\(d(A;\Delta ) = \dfrac{{| – 1 + 2 + 1|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= \dfrac{2}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \).
Đường tròn tâm \(A\) tiếp xúc với \(\Delta \) nên có bán kính \(R = \sqrt 2 \). Diện tích của hình tròn này là \(S = \pi {R^2} = 2\pi \).