Advertisements (Quảng cáo)
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết \(A=(1 ; 3),\) \( B=(5 ; 6),\) \( C=(7 ; 0).\)
Gọi \(I(x,y)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Ta có
\(\begin{array}{l}IA = IB = IC \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{A^2} + I{B^2}\\I{A^2} = I{C^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x – 1)^2} + {(y – 3)^2} = {(x – 5)^2} + {(y – 6)^2}\\{(x – 1)^2} + {(y – 3)^2} = {(x – 7)^2} + {y^2}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 6y = 51\\12x – 6y = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{9}{2}\\y = \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \\ \Rightarrow I = \left( { \dfrac{9}{2} ; \dfrac{5}{2}} \right)\end{array}\)
Bán kính đường tròn :
\(R = IA\)
Advertisements (Quảng cáo)
\(= \sqrt {{{\left( { \dfrac{9}{2} – 1} \right)}^2} + {{\left( { \dfrac{5}{2} – 3} \right)}^2}} \)
\(= \dfrac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là
\({\left( {x – \dfrac{9}{2}} \right)^2} + {\left( {y – {{ \dfrac{5}{2}}^{}}} \right)^2} = \dfrac{{25}}{2}\).