Advertisements (Quảng cáo)
Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và
a) Đi qua \(A(2 ; -1).\)
b) Có tâm thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0.\)
Phương trình đường tròn \((C)\), tâm \(I(a ; b)\), bán kính \(R\) có dạng
\({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {R^2}\).
\((C)\) tiếp xúc với \(Ox, Oy\) khi và chỉ khi \(|a| = |b| = R\). Phương trình của \((C)\) trở thành
\({(x – a)^2} + {(y – b)^2} = {a^2}\).
a) \(A(2 ; – 1) \in (C)\)
\( \Rightarrow {(2 – a)^2} + {( – 1 – b)^2} = {a^2}\). (1)
Với \(a=b\) thì \((1) \Leftrightarrow {(2 – a)^2} + {(1 + a)^2} = {a^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} – 2a + 5 = 0\), phương trình vô nghiệm.
Advertisements (Quảng cáo)
Với \(a=-b\) thì \( (1) \Leftrightarrow {(2 – a)^2} + {(a – 1)^2} = {a^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} – 6a + 5 = 0 \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(a = 5\).
– Khi \(a = 1 \Rightarrow b = – 1, R = 1\), ta được đường tròn \(({C_1}): {(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\).
– Khi \(a = 5 \Rightarrow b = – 5, R = 5\), ta được đường tròn \(({C_2}): {(x – 5)^2} + {(y + 5)^2} = 25\).
b) \(I\) thuộc đường thẳng \(3x-5y-8=0\) nên \(3a-5b-8=0.\) (2)
Với \(a=b\) thì \((2) \Leftrightarrow 3a – 5a – 8 = 0 \Leftrightarrow a = – 4 \) \( \Rightarrow b = – 4, R = 4\).
Ta được đường tròn \(({C_1}): {(x + 4)^2} + {(y + 4)^2} = 16\).
Với \(a=-b\) thì \((2) \Leftrightarrow 3a – 5.( – a) – 8 = 0 \) \( \Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow b = – 1,R = 1\).
Ta được đường tròn \(({C_2}): {(x – 1)^2} + {(y + 1)^2} = 1\).