Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 Nâng cao Bài 54 trang 47 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 3. Hệ...

Bài 54 trang 47 SBT Hình 10 nâng cao: Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác....

Bài 54 trang 47 SBT Hình học 10 Nâng cao. a) \(a = 109   ;  \widehat B = {33^0}24′  ;\widehat C = {66^0}59’\). Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.

Advertisements (Quảng cáo)

Tính các cạnh và góc còn lại của tam giác \(ABC\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(a = 109   ;  \widehat B = {33^0}24′  ;\widehat C = {66^0}59’\)

b) \(a = 20   ;b = 13 ;\widehat A = {67^0}23’\)

Giải

a) \(\widehat A = {180^0} – ({33^0}24′ + {66^0}59′) \)

\(= {79^0}37′.\)

Ta có \(b = \dfrac{{a.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in3}}{{\rm{3}}^0}24′}}{{\sin {{79}^0}37′}} \approx 61  ;\)

\(c = \dfrac{{a.\sin {{66}^0}59′}}{{\sin {{79}^0}37′}} \approx 102 .\)

b) Từ đẳng thức \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\) suy ra \(\sin B = \dfrac{{13.\sin {{67}^0}23′}}{{20}} \approx 0,6 .\)

Vì \(b < a\) nên \(\widehat B  <  \widehat A\), suy ra \(\widehat B \approx {36^0}52′  ;\)

\(  \widehat C \approx {180^0} – ({67^0}23′ + {36^0}52′) \approx {75^0}45’\)

\(c = \dfrac{{20.\sin {{75}^0}45′}}{{\sin {{67}^0}23′}} \approx 21.\)