Tam giác \(ABC\) có \(c = 35 ; b = 20 ; \widehat A = {60^0}.\)
a) Tính chiều cao \(h_a\).
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .
Giải
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
\(= {20^2} + {35^2} - 20.35\)
\(= 400 + 1225 - 700 = 925.\)
Vậy \(a \approx 30,41\).
a) Từ công thức tính diện tích \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\),
Advertisements (Quảng cáo)
suy ra
\({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{bc.\sin A}}{a}\)
\(\approx \dfrac{{20.35.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{30.41}} \approx 19,93.\)
b) \(2R = \dfrac{a}{{\sin A}} \)
\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{\sqrt 3 }} \approx \dfrac{{30,41}}{{\sqrt 3 }} \approx 17,56.\)
c) Từ công thức \(S = \dfrac{{a + b + c}}{2}r\) và \(S = \dfrac{{abc}}{{4R}} \approx 303,06\),
suy ra
\(r = \dfrac{{2S}}{{a + b + c}}\)
\(\approx \dfrac{{606,12}}{{30,41 + 20 + 35}} \approx 7,1.\)