Bài 58 trang 48 SBT Hình học 10 Nâng cao. \(\cot A = \dfrac{{\cos A}}{{\sin A}} = \dfrac{{\dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}}}{{\dfrac{a}{{2R}}}}\). Bài 3. Hệ thức lượng trong tam giác.
Advertisements (Quảng cáo)
Chứng minh rằng trong tam giác \(ABC\) ta có
\(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R\).
Giải
\(\cot A = \dfrac{{\cos A}}{{\sin A}} = \dfrac{{\dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}}}{{\dfrac{a}{{2R}}}}\)
\(= \dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{abc}}R\)
Advertisements (Quảng cáo)
Tương tự ta cũng có \(\cot B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{abc}}R ;\)
\( \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{abc}}R.\)
Từ đó suy ra \(\cot A + \cot B + \cot C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}}{{abc}}R.\)