Advertisements (Quảng cáo)
Tam giác \(ABC\) có \(BC=12, CA=13\), trung tuyến \(AM=8.\)
a) Tính diện tích tam giác \(ABC.\)
b) Tính góc \(B.\)
Giải
(h.55).
a) Theo công thức Hê-rông ta có
\({S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} – 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} – 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} – 8} \right)} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.\)
Suy ra \({S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}\).
b) Ta có \({b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Suy ra \(A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} – {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
\(= 2.64 + 72 – 169 = 31 \Rightarrow c = \sqrt {31} \).
Từ đó ta có
\(\cos B = \dfrac{{31 + 144 – 169}}{{24\sqrt {31} }} \)
\(= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045 \Rightarrow \widehat B \approx {87^0}25′.\)