Bài 60 trang 48 SBT Hình 10 nâng cao: (h.55)....

Tam giác $ABC$ có $BC=12, CA=13$, trung tuyến $AM=8.$

a) Tính diện tích tam giác $ABC.$

b) Tính góc $B.$

Giải

(h.55).

a) Theo công thức Hê-rông ta có

${S_{AMC}} = \sqrt {\dfrac{{27}}{2}\left( {\dfrac{{27}}{2} - 13} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 6} \right)\left( {\dfrac{{27}}{2} - 8} \right)}  = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{4}.$

Suy ra ${S_{ABC}} = 2{S_{AMC}} = \dfrac{{9\sqrt {55} }}{2}$.

b) Ta có ${b^2} + {c^2} = 2A{M^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}$.

 Suy ra $A{B^2} = {c^2} = 2A{M^2} - {b^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}$

$= 2.64 + 72 - 169 = 31      \Rightarrow   c = \sqrt {31}$.

Từ đó ta có

$\cos B = \dfrac{{31 + 144 - 169}}{{24\sqrt {31} }}$

$= \dfrac{1}{{4\sqrt {31} }} \approx 0,045    \Rightarrow   \widehat B \approx {87^0}25′.$